Archivo del autor: Miguel Martín

Funciones explícitas e implícitas

Una función es explícita si viene dada como   y = f(x) , es decir, la variable dependiente   y   está despejada.

Una función es implícita si viene dada de la forma   f(x, y) = 0 , es decir, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a 0.

Toda función expresada en forma explícita se puede poner en forma implícita y viceversa.

Ejemplos

1)   La función   y = 7x – 3   está expresada en forma explícita y la podemos transformar en implícita haciendo las transformaciones algebraicas adecuadas.

La función   y – 7x + 3 = 0   estaría expresada en forma implícita.

2)   La función   y + 3x² – 8x + 5 = 0   está expresada en forma implícita y si despejamos la variable   y  obtenemos la forma explícita.

Es decir,   y = – 3x² + 8x – 5   sería la forma explícita

Funciones uniformes y relaciones multiformes

Si a cada valor de la variable independiente le corresponde un solo valor de la imagen ƒ(X), se dice que la función es uniforme.

Si le corresponden dos o más valores no se trata de una función sino de una relación o fórmula llamada comúnmente multiforme.

6x-2y=0

Solución

Derivar 6x-2y=0


1) Derivamos cada término por separado. El que contiene a ‘y’ con respecto a ‘y’ y el que contiene a ‘x’ con respecto a ‘x’.



6-2y’=0


2) Despejamos y’



-2y’=-6


y’={-6}/{-2}


y’=3

y^{3}-4xy^{2}=x^{3}

Solución

Derivar y^{3}-4xy^{2}=x^{3}


1) Derivamos cada término por separado. El que contiene a ‘y’ con respecto a ‘y’ y el que contiene a ‘x’ con respecto a ‘x’. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a ‘x’ y otra con respecto a ‘y’



3y^{2}y’-4y^{2}-8xyy’=3x^{2}


2) Debemos despejar y’, para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y’ y los que no lo contengan los pasamos al otro lado



3y^{2}y’-8xyy’=3x^{2}-4y^{2}


3) Factorizamos por factor común y despejamos



y'(3y^{2}-8xy)=3x^{2}-4y^{2}


y’={3x^{2}-4y^{2}}/{3y^{2}-8xy}

Funciones explícitas e implícitas

Una función es explícita si viene dada como   y = f(x) , es decir, la variable dependiente   y   está despejada.

Una función es implícita si viene dada de la forma   f(x, y) = 0 , es decir, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a 0.

Toda función expresada en forma explícita se puede poner en forma implícita y viceversa.

Ejemplos

1)   La función   y = 7x – 3   está expresada en forma explícita y la podemos transformar en implícita haciendo las transformaciones algebraicas adecuadas.

La función   y – 7x + 3 = 0   estaría expresada en forma implícita.

2)   La función   y + 3x² – 8x + 5 = 0   está expresada en forma implícita y si despejamos la variable   y  obtenemos la forma explícita.

Es decir,   y = – 3x² + 8x – 5   sería la forma explícita

Funciones uniformes y relaciones multiformes

Si a cada valor de la variable independiente le corresponde un solo valor de la imagen ƒ(X), se dice que la función es uniforme.

Si le corresponden dos o más valores no se trata de una función sino de una relación o fórmula llamada comúnmente multiforme.

Una expresión algebraica es la combinación de variables (letras) y números reales mediante las operaciones de adición, sustracción, multiplicación,division, potenciación y radicación.

Consta de términos separados por los signos + o – , cuyos grados de valor absoluto es la suma de los exponentes de todos los factores literales (las letras), cuyo grado relativo a una variable es el exponente de la misma.

Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.

• Variable independiente: la que se fija previamente
• Variable dependiente: La que se deduce de la variable independiente.

Las funciones son como máquinas a las que se les introduce un elemento x y devuelven otro valor y, que también se designa por f(x).

En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:



Una primera idea de función es la de una fórmula que relaciona algebraicamente varias magnitudes.